Progressioni e Convid-19

Perché se ogni malato infetta una sola persona l’epidemia si arresta

Diagrammi ad albero, progressioni geometriche e aritmetiche...applichiamo un po' di tragica contemporaneità allo studio di alcuni strumenti di analisi matematica.

Illustrazione ricavata da "La repubblica" del 20/3/2020.

Una persona infetta da coronavirus, in assenza di misure di mitigazione dell’epidemia, contagia in media altre 2,5 persone. Ciascuna di queste, a sua volta, ne contagia altre 2,5. Con questa progressione, bastano tre "generazioni" di contagi per passare da un infetto a una trentina. Ed è questo che spiega l’andamento esponenziale che caratterizza le fasi iniziali dell’epidemia. 

Ma R0, il numero di riproduzione di base (questo il nome tecnico del parametro che per Covid-19 vale 2,5) è quello fotografato al "tempo zero", all’inizio. 

L’obiettivo è fare in modo che il numero di riproduzione diventi minore di uno.
Perché se scende dal primo valore al secondo è una buona notizia?
Perché se un contagiato infetta in media meno di una persona l’epidemia si arresta. Ecco perché è importante che per l’emergenza coronavirus il numero di riproduzione passi dall’iniziale 2,5 a 1 nel minor tempo possibile.

Probabilità – Calcolo combinatorio – Statistica

 

 

Motivazioni

Dobbiamo articolare le motivazioni in tre punti in quanto lo sviluppo di una programmazione
incentrata sulla probabilità non può non toccare sia il calcolo combinatorio sia la statistica.

1. Probabilità: il motivo principale per iniziare lo studio di questa parte della matematica sta nel fatto che essa differisce profondamente dagli altri rami della matematica e quindi iconcetti caratterizzanti la probabilità non possono rimanere impliciti per troppo tempo,altrimenti gli alunni si potrebbero fare un’idea limitata della matematica oltre che avere una visione del reale di tipo esclusivamente deterministico. E’ da rilevare poi che mentre l’atteggiamento deterministico è più spontaneo nel bambino, ciò non succede per gli atteggiamenti di tipo non deterministico.
2. Combinatoria: il calcolo combinatorio va introdotto contemporaneamente al lavoro sulla probabilità in quanto di ausilio nello studio di problemi probabilistici oltre che per motivazioni autonome. Ad esempio l’utilità dell’introduzione dei concetti combinatori sta nel fatto che viene introdotto l’uso di modelli (ad esempio modelli concreti come palline in una scatola, passando poi a modelli astratti come punti colorati, lettere iniziali dei colori…) di schemi di analisi oltre che un metodo di lavoro e di analisi che ha ampie generalizzazioni in matematica. C’è inoltre una motivazione di tipo didattico dovuta al fatto che la combinatoria può essere introdotta senza prerequisiti specifici in quanto è basata su sperimentazioni che riguardano l’esperienza diretta dei ragazzi.
3. Statistica: l’introduzione di alcuni concetti di statistica descrittiva è necessaria per alcuni motivi collegati a finalità educative di carattere generale, altri più specifici e direttamente collegati ai punti precedenti.

• La conoscenza e l’uso della statistica sono uno strumento fondamentale per la conoscenza critica della realtà, presupposto per poter instaurare un rapporto costruttivo e dinamico con essa. Infatti, in una società progredita come la nostra la quantità d’informazioni diffuse è enorme, ma proprio per questo è difficile, senza il possesso di strumenti adatti, cogliere l’essenzialità. Inoltre i messaggi statistici sono estremamente diffusi e quindi risulta essenziale essere in grado di decodificarli.
• La statistica, aiutando i ragazzi nei percorsi di ordinamento e matematizzazione del reale, permette loro di fare previsioni razionali sul possibile.
• Infine favorisce l’autonomia di giudizio pone di fronte al problema di scegliere gli strumenti più adatti.
• In collegamento con la probabilità, le tecniche statistiche rappresentano lo strumento di lettura e di descrizione di fenomeni sperimentali.

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