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02 November 2024

 Il cubo di Rubik ha 50 anni...


Da "La Stampa" - 2/11/2024

...Rubik, architetto influenzato da Le Corbusier, professore, designer, eroe nazionale ungherese, cinquant'anni fa ha inventato - ma lui dice "scoperto" - il Cubo magico, il Cubo di Rubik per l'appunto, che è stato maneggiato (anche se non risolto) da almeno da una persona su sette in tutto il mondo. Un successo planetario e insieme una fonte di frustrazione globale. «Il Cubo è una metafora esistenziale e sociale».
Professore, allora partiamo subito da qui: in che modo un cubo di plastica può essere la
metafora della vita?
(...) «È così. Il Cubo, così come la vita, è una storia molto colorata e piena di possibilità, almeno per la maggior parte delle persone. A volte non succede nulla, oppure succedono troppe cose, a volte sono belle, altre tragiche. La vita è un mondo in potenza, con tante facce colorate, la cui combinazione dipende da te. È un tentativo. Guardiamo il Cubo che ho sulla mia scrivania: una faccia è di un solo colore, le altre sono un caos. Ma tutto può cambiare molto rapidamente, come la vita. Se hai un'idea e sei abbastanza deciso da andare avanti, a non mollare, dopo un po' di tempo, a volte giorni, a volte anni, raggiungi il tuo obiettivo
qualsiasi esso sia. Il cubo ti insegna a rimanere curioso e a lottare per raggiungerlo».

(...)
Lo scienziato cognitivo Douglas Hofstadter nel 1981 ha scritto che il Cubo «è un'ingegnosa invenzione meccanica, un passatempo, uno strumento di apprendimento, una fonte di metafore, un'ispirazione». Crede che il successo planetario che dura da 50 anni dipenda anche dal fatto che il Cubo sia un'astrazione più o meno universale? «Sì, credo che parte del suo successo derivi dal fatto che è universale, non ha una lingua. È solo un'astrazione condivisibile dall'umanità. Chiunque, bambini o adulti, può giocarci, a prescindere dalla nazionalità, dal livello di istruzione. Trovo però difficile arrivare a una definizione precisa di quale sia il potere del Cubo, di come possa influenzarci. In un certo
senso, è legato alla scienza, che è una parte molto importante della nostra vita. La nostra conoscenza può aiutarci a raggiungere i nostri obiettivi. Ma il Cubo è anche molto vicino all'arte, che è emotiva. Non è fredda come la scienza, ci fa provare qualcosa. Inoltre, il Cubo è un'esperienza astratta e sensoriale insieme: il contatto è importante, ci fa sentire vivi. Quando ce l'abbiamo tra le mani usiamo insieme la percezione visiva, ne sentiamo la temperatura e l'esperienza del tocco».
(...)

12 March 2024

 Mandelbrot su Netflix


 
Su Netflix un documentario con intervista a Mandelbrot, molto interessante. 
Adatto anche per una terza media che pratica software di geometria dinamica.


16 February 2024

 Mandelbrot Set

Nel 2004 il cantautore rock statunitense Jonathan Coulton pubblicò un brano intitolato Mandelbrot Set, il cui testo è una perfetta introduzione al mondo sorprendente e mostruoso dei frattali. Nel libro "Bestiario matematico" di Alessandrini, P. (2021) ne viene riportato un brano:

“Mostri patologici!”, gridò il matematico terrorizzato

Ognuno di loro è una scheggia nel mio occhio.

Odio lo spazio di Peano e la curva di Koch


 

 

 

 

 

 

Ho paura dell’insieme ternario di Cantor, il triangolo di Sierpiński mi fa venire voglia di piangere


 

E a un milione di miglia da qui una farfalla batte le ali.

In un freddo novembre nacque un uomo di nome Benoît Mandelbrot.

Il suo disprezzo per la matematica pura e la sua eccezionale intuizione geometrica

Lo rese forte per affrontare quei demoni.

Vide che la complessità infinita può essere descritta da regole semplici.

Usò il suo cervello gigante per cambiare le sorti del gioco,

Guardò il temporale laggiù ed ebbe una visione nella sua testa:

Una forma bulbosa e appuntita.

Raccolse la sua matita e scrisse il suo segreto:

Considera un punto z nel piano complesso

Sia z1 uguale a z2 + c

E z2 uguale a

 

 

E z3 uguale a 

 

 e così via.

Se la successione dei vari z dovesse per sempre restare

Vicina a z e mai divergere

Allora quel punto è nell’insieme di Mandelbrot.

Geometria dinamica in classe

20 February 2023

 Arte e Geometria...


Dalla mostra "L'occhio in gioco" - Padova 2023




Foto di G. Scotto di Clemente

22 November 2022

 Mandelbrot set...


Nel 2004 il cantautore rock statunitense Jonathan Coulton pubblicò un brano intitolato Mandelbrot Set, il cui testo è una perfetta introduzione al mondo sorprendente e mostruoso dei frattali. 

“Pathological monsters!”, 

cried the terrified mathematician 

Every one of them is a splinter in my eye 

I hate the Peano Space 

and the Koch Curve 

I fear the Cantor Ternary Set 

and the Sierpiński Gasket makes me want to cry 

And a million miles away a butterfly flapped its wings

 On a cold November day a man named Benoît Mandelbrot was born 

His disdain for pure mathematics and his unique geometrical insights 

Left him well equipped to face those demons down 

He saw that infinite complexity could be described by simple rules 

He used his giant brain to turn the game around 

And he looked below the storm and saw a vision in his head: 

A bulbous pointy form 

He picked his pencil up and he wrote his secret down:

Take a point called z in the complex plane 

Let z1 be z(quadro)+c

And z 2 is

 

  

And z3 is 

 

 

and so on 

If the series of z’s should always stay 

 Close to z and never trend away 

 That point is in the Mandelbrot Set.

 “Mostri patologici!”, gridò il matematico terrorizzato 

Ognuno di loro è una scheggia nel mio occhio 

Odio lo spazio di Peano e la curva di Koch 

Ho paura dell’insieme ternario di Cantor, il triangolo di Sierpiński mi fa venire voglia di piangere 

 E a un milione di miglia da qui una farfalla batte le ali 

 In un freddo novembre nacque un uomo di nome Benoît Mandelbrot 

Il suo disprezzo per la matematica pura e la sua eccezionale intuizione geometrica 

Lo rese forte per affrontare quei demoni 

Vide che la complessità infinita può essere descritta da regole semplici 

Usò il suo cervello gigante per cambiare le sorti del gioco 

Guardò il temporale laggiù ed ebbe una visione nella sua testa: 

 Una forma bulbosa e appuntita 

Raccolse la sua matita e scrisse il suo segreto: 

Considera un punto z nel piano complesso 

Sia z1 uguale a z(quadro)+c

E z 2 uguale a

 

 

E z3 uguale a

 

 

Se la successione dei vari z dovesse per sempre restare 

Vicina a z e mai divergere

Allora quel punto è nell’insieme di Mandelbrot 

Il testo della canzone e la traduzione in Italiano sono tratti dal libro "Bestiario matematico" di Paolo Alessandrini, Hoepli editore. 

Alcune "semplici" interpretazioni in terza media: