Disequazioni: un problema di programmazione lineare

 

Grafico elaborato con GEOGEBRA...il testo e la guida di risoluzione...

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Ritorno al 1979

Disequazioni: risoluzione grafica e problemi di programmazione lineare

Motivazioni:
 1. Le disequazioni sono presentate come continuazione delle osservazioni fatte precedentemente sulla relazione d’ordine in N ...è maggiore di (è minore di)... studiato nel linguaggio comune, con i grafi e con il simbolismo < >. In quest’ambito si porta l’analisi di queste due relazioni nel campo dei numeri reali.
2. Questo contenuto permette di passare dalla frase linguistica a quella algebrico-cartesiana determinandone quindi le soluzioni.
3. Introduce un concetto elementare dell’algebra distinguendone le caratteristiche rispetto all’equazione.
4. Permette di introdurre e risolvere alcuni problemi, se non di uso comune, direttamente collegate a problematiche quotidiane (soprattutto economico-produttive) con una tecnica che permette di unificare tutto l'insieme dei concetti algebrici acquisiti in precedenza.

Queste finalità vanno articolate in obiettivi specifici che possiamo sistemare in quest’ordine:

...la continuazione dell'articolo....

Un grafico risoluzione di un sistema di disequazioni con geogebra:

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Ritorno al 1979: problemi e equazioni

 

L’introduzione dell’algebra nella scuola media presenta problemi e difficoltà diverse per l’alunno, quali ad esempio:

1. Riuscire a risolvere un problema aritmeticamente;
2. Riuscire a tradurre un problema in linguaggio formale;
3. Riuscire a svolgere calcoli non numerici.

Vediamo alcune motivazioni per introdurre concetti e tecniche algebriche nel curricolo matematico:

• l’acquisizione del metodo scientifico passa anche attraverso la capacità di usare il simbolo indipendentemente dall’ente concreto che rappresenta. Diventa fondamentale quindi insegnarecome tradure fatti, fenomeni, entità concrete in simboli astratti e come operare su di essi; 
• d’altra parte il conseguimento di finalità collegate al punto precedente porta ad aiutare lo studente a passare dall’operazionalità concreta a quella formale sottoponendogli esperienze e situazioni stimolanti perquesto scopo.
• Collegato al punto precedente è il fatto che lo studente nella scuola dell’obbligo, di fronte a problemi che coinvolgono sequenze di operazioni, molto spesso è in difficoltà, non riesce proprio perché privo di adeguati schemi e strutture di analisi ad avere una rappresentazione mentale unificante “del problema e della sua risoluzione”. Diventa importante intervenire su queste abilità in una società industrializzata che presenta quotidianamente difficoltà di questo genere.
• Occorre inoltre ribadire che data l’attuale struttura dei programmi della scuola secondaria occorre fornire agli alunni quell’introduzione alle tecniche algebriche di cui in genere non si fa carico la scuola superiore.
• Infine dal punto di vista culturale quest’argomento si presta all’avvio di una discussione storica che descriva in che modo l’ambiente sociale, economico, politico ha interagito con la formazione dei concetti matematici (così come si presta la storia dei numeri o della geometria...).

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Equazioni e foglio elettronico 

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Ritorno al 1979... 

I nuovi programmi della scuola media, corrispondenze e analogie strutturali: alcune osservazioni e riflessioni...

Le indicazioni presenti nei NP a proposito di questo titolo danno un duplice riferimento:
a) presentare in modo preciso alcuni spunti, momenti, situazioni più o meno approfonditi formalmente sui punti cardine dell'algebra moderna; i concetti di relazione -applicazione - operazione e il concetto di struttura di gruppo.
b) Non presentare in modo assiomatizzato il programma di matematica (ci si riferisce a programmi assiomatizzati come quelli della scuola di Bourbaki).

Klee - modello proiettivo - Berna

Nel complesso va colta l'occasione di presentare elementi unificanti di struttura negli argomenti che si presentano senza tuttavia ricondurre a un’unica assiomatizzazione l'intero curricolo matematico.
a) I concetti di cui sopra hanno a che vedere con quello di Insieme, su cui occorre puntualizzare alcune osservazioni, dal punto di vista didattico:

1.per la formazione del concetto d’insieme sono importanti quelle abilità di analisi che permettono di individuare quali caratteristiche in comune deve avere un gruppo di elementi per costituire un insieme;

2.inoltre devono essere svolte quelle abilità di inclusione / esclusione di elementi in un insieme di data caratteristicae quindi quelle abilità che permettono di cogliere la distinzione operata dall'insieme tra il suo interno e l'esterno (universo);

3.infine quelle abilità astrattive atte a far comprendere l'insieme come un ente matematico indipendente dalla natura degli elementi che contiene (ad esempio il significato di insieme vuoto).

b) Il concetto di relazione ci sembra essere un concetto particolarmente utile nell'unificare vari settori curricolari, sia a livello intuitivo sia a uno sufficientemente formalizzato.
Le relazioni, inoltre, mettendo in evidenza uguaglianze e differenze tra oggetti, enti, persone sono alla base di processi di conoscenza. Il saper collegare fatti e situazioni, in altri termini, è una capacità fondamentale.
In modo particolare ci sembra utile sviluppare abilità operative e intellettive collegate con le:

1. relazioni di equivalenza;
2. relazioni d'ordine;

poiché la prima è responsabile della formazione di sistemi classificatori, in un dato insieme;  la seconda è capace di ordinare gli elementi di un dato insieme.

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Foto originale G. Scotto di Clemente

 

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Intelligenza (poco) Artificiale e Pedagogia (tanto) Artificiale?

 

Machine learning, Deep learning, Learning analytics… apprendimento automatico, apprendimento profondo, analisi dell’apprendimento, sono le traduzioni disponibili e, come sempre, non esattamente coincidenti con l’originale.

Se c’è apprendimento, se c’è qualcuno o qualcosa che impara va da sé che c’è qualcuno o qualcosa che insegna. E che cosa insegna?

Domande che entrano direttamente sotto la giurisdizione dell’educazione e della pedagogia anche se in una zona del sapere che richiede altre etichette. Intelligenza artificiale è il contrassegno sotto cui raccogliere i vari learning elencati.

L’Intelligenza Artificiale [IA/ in inglese AI] non è così intelligente come si dice né così artificiale, come vedremo.

È un ente ambiguo ontologicamente di cui si parla e sparla da più di mezzo secolo. Ha una storia dondolante, grandi frustrazioni e grandi entusiasmi. Delusione/euforia. Inverno/primavera. Oggi navighiamo a tutto andare nella seconda. L’Intelligenza Artificiale è il futuro. È fantascienza. Sottometterà gli esseri umani. È una tecnoutopia.
Vincerà la malattia, la morte. E tante altre buone novelle oppure cattive.

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Ritorno al 1979... 

I nuovi programmi della scuola media, la geometria: alcune osservazioni e riflessioni sempre valide

I temi dei Nuovi Programmi del 1979” (da ora definiti N.P.) richiamano 3 caratteristiche significative della geometria:

1) La geometria è un modello matematico dello spazio fisico. Cioè gli enti matematici punto, retta, piano, angolo ecc. sono idealizzazioni di punti, rette, piani e angoli fisici e le relazioni che si instaurano tra gli entig eometrici sono molto simili alle relazioni fra i loro corrispondenti fisici.

 2) La geometria, in base all'idea espressa da Klein nel suo Programma di Erlangen del 1872, può essere considerata come lo studio di quelle proprietà delle figure che rimangono invariate quando lo spazio è assoggettato a un gruppodi trasformazioni. Da questo punto di vista lo studio delle figure congruenti, nellageometria piana euclidea, rientra nell'analisi delle isometrie del piano.

3) La geometria è intimamente legata all'algebra. Sin da quando Descartes eFermat inventarono la geometria analitica, sappiamo che i concetti della geometria possono essere espressi sotto forma algebrica. Così un punto del piano euclideo può essere definito come una coppia ordinata (x;y) di numeri reali, una retta nel piano può essere definita dall'equazione della forma ax+by = c e cosi' via. Ovviamente il discorso può essere visto anche in senso opposto: i  concetti algebrici possono cioè essere espressi attraverso concetti geometrici.

 4) Non viene invece preso in dai N.P. l'aspetto della geometria come sistema assiomatico, come sistema cioè in cui vengono poste delle proposizioni primitive, o assiomi, da cui, per deduzione vengono dimostrati i vari teoremi. Questo orientamento dei N.P. trova giustificazioni di carattere: a) epistemologico, b) psico pedagogico.






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I mammiferi non possono evolvere facilmente...

Noi stiamo sterminando così rapidamente animali e piante che il meccanismo di difesa dell'evoluzione non può tenere il passo. Una team di ricerca calcola che se gli sforzi di conservazione correnti non migliorano, molte specie di mammiferi diverranno estinte durante le prossime cinque decadi mentre la natura avrà bisogno di 3-5 milioni di anni per recuperare.

Ora sta accadendo la sesta estinzione di massa, ma le estinzioni non sono causate da disastri è causata dalla società umana.Una squadra di ricercatori dell'Università di Aarhus e dell'Università di Gothenburg ha calcolato che le estinzioni stanno muovendosi troppo rapidamente rispetto ai meccanismi di difesa dell'evoluzione.

"Grandi mammiferi, come i megateri e le tigri con i denti a sciabola che si estinsero approssimativamente 10,000 anni, erano estremamente evoluti e specifici.Siccome loro avevano pochi parenti vicini, le loro estinzioni vollero dire che interi rami dell'albero evolutivo della Terra furono tagliati."
"Ci sono centinaia di specie di topi, così loro possono superare alcune estinzioni.C'erano solamente quattro specie di tigre con denti a sciabola: tutte estinte."

"Anche se noi vivemmo una volta in un mondo di giganti: castori giganti, armadilli giganti, cervo gigante ecc., noi ora viviamo in un mondo che in modo crescente è impoverito di grandi specie di mammiferi selvatici. I pochi giganti rimanenti, come rinoceronti ed elefanti sono in pericolo di essere annientati molto rapidamente".

L'articolo originale

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