Didattica della geometria: ritorno al 1979
I temi dei “Nuovi Programmi del 1979” (da ora definiti N.P.)
richiamano 3 caratteristiche significative della geometria:
1) La geometria è un modello matematico dello spazio fisico.
Cioè gli enti matematici punto, retta, piano, angolo ecc. sono idealizzazioni
di punti, rette, piani e angoli fisici e le relazioni che si instaurano tra gli
enti geometrici sono molto simili alle relazioni fra i loro corrispondenti
fisici.
2) La geometria, in base all'idea espressa da Klein nel suo
Programma di Erlangen del 1872, può essere considerata come lo studio di quelle
proprietà delle figure che rimangono invariate quando lo spazio è assoggettato
a un gruppo di trasformazioni. Da questo punto di vista lo studio delle figure
congruenti, nella geometria piana euclidea, rientra nell'analisi delle
isometrie del piano.
3) La geometria è intimamente legata all'algebra. Sin da
quando Descartes e Fermat inventarono la geometria analitica, sappiamo che i
concetti della geometria possono essere espressi sotto forma algebrica. Così un
punto del piano euclideo può essere definito come una coppia ordinata (x;y) di
numeri reali, una retta nel piano può essere definita dall'equazione della forma ax+by = c e cosi' via. Ovviamente
il discorso può essere visto anche in senso opposto: i concetti algebrici
possono cioè essere espressi attraverso concetti geometrici.
4)Non viene invece preso in considerazione dai N.P.
l'aspetto della geometria come sistema assiomatico, come sistema cioè in cui
vengono poste delle proposizioni primitive, o assiomi, da cui, per deduzione
vengono dimostrati i vari teoremi.
Questo orientamento dei N.P. trova giustificazioni di carattere:
a) epistemologico, b) psico pedagogico.
a) L'esigenza, sul piano didattico, di partire da un corso a
carattere sperimentale dove gli assiomi trovino le loro radici intuitive, è
conseguente dal punto di vista epistemologico all'ipotesi che l'ente geometrico
si formi nella mente umana per astrazione, a partire da oggetti reali e da
esperienze su questo.
Costituisce parte integrante delle teorie psicologiche oggi più
comunemente accettate (e ci riferiamo in particolare agii psicologi che si
rifanno, almeno come origine a Piaget) l'idea che la base di ogni apprendimento
è l’attività del b. che interagisce con il suo ambiente sociale e fisico. Basti
pensare ai tre modi attraverso cui, secondo Bruner, la conoscenza è
rappresentata (azione - immagine - simbolo) e alle esperienze didattiche
operate da Dienes partendo da questo presupposto.
Del resto l’esperienza didattica
quotidiana mostra chiaramente che il b. di 11-12 anni segue con difficolta
anche semplici ragionamenti a carattere ipotetico – deduttivo.
L’insegnamento della geometria a livello di scuola
dell'obbligo dovrebbe in conclusione mirare a formare quei concetti, a far
intravedere quelle relazioni, a introdurre quei tipi di ragionamento che
verranno eventualmente approfonditi e sistematizzati all'interno di un sistema
assiomatico - deduttivo in seguito e che comunque sono di per sé
autosufficienti per far capire, a livello elementare la struttura interna della
disciplina. (...)
Brano tratto da qui....
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