IL PRINCIPIO DI PAPERT

"Alcuni fra gli stadi più cruciali dello sviluppo mentale sono basati non sulla semplice acquisizione di nuove abilità, bensì sull’acquisizione di nuovi metodi amministrativi per usare ciò che già si conosce."

 Seymour Papert, matematica e informatico, assieme ad altri, autore del linguaggio di programmazione LOGO, è citato nel libro "La società della mente" a proposito delle possibili modalità di apprendimento dei bambini, con riferimento agli studi di Piaget...

Tutto parte dalle esperienze fatte da Piaget e altri sulla percezione da parte di bambini di età diverse di situazioni descritte dall'osservazione di oggetti di questo tipo:

 Tipica risposta a 5 anni: «Ce n’è di piú nel vaso alto».
Tipica risposta a 7 anni: «È lo stesso, perché è la stessa acqua».

Seguiamo la speigazione di Marvin Minsky, l'autore del libro: "...Questi esperimenti sono stati ripetuti in molti modi e in molti paesi, e sempre con lo stesso risultato: ogni bambino normale prima o poi acquisisce un concetto adulto di quantità, e a quanto pare senza l’aiuto degli adulti! L’età in cui ciò accade può variare, ma il processo appare così universale che non si può fare a meno di supporre che esso rispecchi qualche aspetto fondamentale dello sviluppo della mente.

Consideriamo diverse spiegazioni:

QUANTITÀ: Forse i bambini più piccoli semplicemente non capiscono ancora il concetto fondamentale di quantità, cioè che il volume di liquido rimane lo stesso.

Nei prossimi paragrafi dimostrerò che non impariamo un unico e sottinteso «concetto di quantità». Ogni persona deve anzi costruirsi un’agenzia a molti livelli, che chiameremo Società-del-più, la quale scopre diverse maniere per affrontare le quantità.

ESTENSIONE: I bambini più piccoli sembrano troppo influenzati dalla maggiore estensione spaziale occupata dalle uova distanziate e dalla colonna d’acqua più alta.

Ma la soluzione non può essere tutta qui, perché anche tra gli adulti i più pensano che nel vasetto alto vi sia più acqua, se vedono solo la scena finale e non sanno da dove è stata versata l’acqua! Ecco alcune altre teorie sulle capacità valutative dei bambini più piccoli:

REVERSIBILITÀ: I bambini più grandi prestano più attenzione a ciò che credono resti costante, mentre i più piccoli si occupano più di ciò che è cambiato.

 ISOLAMENTO: I bambini più grandi sanno che la quantità d’acqua rimane la stessa, se non vi è stata alcuna perdita, sottrazione, spargimento o aggiunta.

 LOGICA: Forse i bambini più piccoli non hanno ancora imparato ad applicare i tipi di ragionamento necessari a comprendere il concetto di quantità.

Ciascuna di queste spiegazioni contiene un po’ di verità, ma nessuna tocca il nocciolo della questione. È chiaro che i bambini più grandi ne sanno di più su questi argomenti e possono fare ragionamenti di tipo più complesso. Ma è ampiamente dimostrato che anche la maggior parte dei bambini piccoli possiedono in grado sufficiente le capacità richieste. Per esempio, possiamo limitarci a descrivere l’esperimento senza compierlo o compiendolo fuori dalla vista del bambino, dietro uno schermo di cartone. Quando spiegheremo ciò che stiamo facendo, buona parte dei bambini più piccoli diranno: «Naturalmente è lo stesso».

Allora qual è la difficoltà? È evidente che i bambini più piccoli possiedono i concetti necessari, ma non sanno quando applicarli! 

Si potrebbe dire che fa loro difetto un’adeguata conoscenza circa le loro conoscenze, o che non hanno ancora acquisito gli equilibri necessari per scegliere o padroneggiare le loro moltitudini di agenti con diverse percezioni e priorità. Non basta saper usare molti tipi di ragionamento; si deve anche sapere quali ragionamenti usare nelle diverse circostanze! "

 

Ecco la proposizione più interessante:

"L’apprendimento è più che una mera accumulazione di capacità; per quante cose apprendiamo, c’è sempre qualcos’altro da imparare sul modo di usare ciò che è già stato appreso."

 Spunti da: Marvin Minsky, La società della mente, Adelphi 1989, ebook 2020.

 

 A proposito del Ministero del merito...

Da Il Sole 24 ore del 26 ottobre...

La sfida vera del nostro tempo è formare insegnanti che insegnino a imparare

I processi educativi della scuola italiana e più in generale dei sistemi di
apprendimento degli adulti, si stanno ponendo, seppur timidamente, la domanda su
come adeguarsi alle sfide di una società in così rapida ed intensa evoluzione, nel
pieno della quarta rivoluzione industriale caratterizzata dalle tecnologie digitali.
Un nuovo scenario che richiede alle persone e alle organizzazioni di apprendere
continuamente, disapprendere modelli e categoria consolidate, per riapprendere in
forme nuove e creative le competenze richieste al momento, che presto saranno
sostituite da nuove competenze.
Sono rivoluzionate tutte le categorie dell’apprendimento sulle quali si è fondata e
formata la cultura delle generazioni del passato. Apprendere per tutto l’arco della
vita è la nuova normalità, imparare a imparare, continuamente, per tutto l’arco della
vita, è la competenza chiave, madre di tutte le competenze del nostro futuro.
Nella Gazzetta Ufficiale dell’Unione europea del 4 giugno 2018, troviamo
pubblicata la Raccomandazione del Consiglio relativa alle competenze chiave per
l’apprendimento permanente e la definizione stessa del concetto di competenza,
composta da tre dimensioni tra di loro integrate:
1 La conoscenza, che si compone di fatti e cifre, concetti, idee e teorie che sono già
stabiliti e che forniscono le basi per comprendere un certo settore o argomento;
2 Le abilità, dove si intende sapere ed essere capaci di eseguire processi e applicare
le conoscenze esistenti al fine di ottenere risultati;
3 Gli atteggiamenti, che descrivono la disposizione e la mentalità per agire o reagire
a idee, persone o situazioni.
I modelli formativi tradizionali sono ancora sbilanciati sulla prima dimensione,
quella della trasmissione dei saperi e della valutazione basata sulla dimostrazione di
averli acquisiti.

(...)

Per Carol Dweck, docente di psicologia presso la Stanford University, in un suo
recente libro, tradotto in tutto il mondo e in Italia edito da FrancoAngeli, Mindset.
Cambiare forma mentis per raggiungere il successo il lavoro più importante da fare
è sugli atteggiamenti, prima ancora che sulle conoscenze e per questo è utile passare
da forme di valutazione scolastiche basate prevalentemente sull’abilità dimostrata
sulla singola prestazione, il singolo compito, la capacità di memorizzazione, alla
creazione di contesti che allenino giovani e adulti alla scoperta e acquisizione del
proprio processo di apprendimento, che servirà da base per tutti gli apprendimenti.
Dweck dimostra come la scuola tradizionale rischia di creare quella che definisce
come «mentalità fissa», cioè la convinzione di essere un bambino o un adulto più o
meno intelligente, più o meno di valore, di poter affrontare o evitare le sfide. Viene
fissata la convinzione che l’intelligenza è una qualità innata, così come abilità come
il coraggio, persone portate al successo o alla marginalità. I modelli di valutazione
con i tradizionali voti, i test, non fanno che confermare e fissare queste convinzioni.
Dweck stimola i mondi educativi a sviluppare una forma mentis opposta, definita
«mentalità dinamica», perché l’intelligenza di ogni persona può essere
continuamente sviluppata, così come tutti gli aspetti caratteriali. Un atteggiamento
che alimenta la passione di apprendere, sa accogliere le sfide, apprende dagli
insuccessi, dalla prova andata male, dai successi degli altri, impara dalle critiche,
accetta gli sforzi e si allena alla persistenza.

(...)

È interessante il dibattito che si è aperto sulla parola «merito», per la nuova
definizione del ministero dell’Istruzione e del Merito. La parola merito è per sua
natura polisemica, con più significati attribuiti, spesso in contrasto tra di loro, frutto,
frequentemente, del filtro ideologico dell’osservatore. Il Forum della Meritocrazia
fornisce un preciso significato: uguaglianza delle opportunità, riconoscimento del
talento, valorizzazione del merito, per un Paese equo. L’impatto di questa visione
non permette semplificazioni o scorciatoie in ambito formativo, perché non ci può
essere valorizzazione del merito senza creare le condizioni per la valorizzazione del
potenziale di ogni persona.
Un cambiamento che può iniziare anche con piccole riforme, riforme a costo zero,
ma potenti sul piano simbolico. Mi permetto di suggerirne una, solo apparentemente
provocatoria.
È quella di cambiare il sistema di valutazione scolastica, dove più che valutare la
singola prestazione si valuta il processo di apprendimento attivato. Una prova
insufficiente, non sarà quindi valutata con un voto negativo, ma con un «non ancora
8», cioè per dare il segnale che, seppur la prova non è adeguata, l’identità del
bambino, dell’adolescente, non è fissata nell’insufficienza, ma nel non aver ancora
acquisito la modalità di esprimere una prova eccellente e che dovrà impegnarsi,
accettare sfide, allenare le tante piccole e grandi abilità personali, quelle indicate
nella Raccomandazione dell’Unione europea, che faranno di lui una persona che
potrà valere più di 8. Finora, nel mondo, insegnanti straordinari riescono a gestire
queste nuove modalità di insegnamento. I metodi di questi insegnanti possono
diventare la normalità, per valorizzare il talento e riconoscere il merito di ognuno.
Alle difficoltà di apprendimento, non si risponde abbassando la soglia dell’impegno
e delle sfide, come troppe volte è successo, né tanto meno emarginando ed
espellendo, chi non riesce a raggiungere gli standard minimi richiesti nelle singole
prove.

Probabilità – Calcolo combinatorio – Statistica

 

 

Motivazioni

Dobbiamo articolare le motivazioni in tre punti in quanto lo sviluppo di una programmazione
incentrata sulla probabilità non può non toccare sia il calcolo combinatorio sia la statistica.

1. Probabilità: il motivo principale per iniziare lo studio di questa parte della matematica sta nel fatto che essa differisce profondamente dagli altri rami della matematica e quindi iconcetti caratterizzanti la probabilità non possono rimanere impliciti per troppo tempo,altrimenti gli alunni si potrebbero fare un’idea limitata della matematica oltre che avere una visione del reale di tipo esclusivamente deterministico. E’ da rilevare poi che mentre l’atteggiamento deterministico è più spontaneo nel bambino, ciò non succede per gli atteggiamenti di tipo non deterministico.
2. Combinatoria: il calcolo combinatorio va introdotto contemporaneamente al lavoro sulla probabilità in quanto di ausilio nello studio di problemi probabilistici oltre che per motivazioni autonome. Ad esempio l’utilità dell’introduzione dei concetti combinatori sta nel fatto che viene introdotto l’uso di modelli (ad esempio modelli concreti come palline in una scatola, passando poi a modelli astratti come punti colorati, lettere iniziali dei colori…) di schemi di analisi oltre che un metodo di lavoro e di analisi che ha ampie generalizzazioni in matematica. C’è inoltre una motivazione di tipo didattico dovuta al fatto che la combinatoria può essere introdotta senza prerequisiti specifici in quanto è basata su sperimentazioni che riguardano l’esperienza diretta dei ragazzi.
3. Statistica: l’introduzione di alcuni concetti di statistica descrittiva è necessaria per alcuni motivi collegati a finalità educative di carattere generale, altri più specifici e direttamente collegati ai punti precedenti.

• La conoscenza e l’uso della statistica sono uno strumento fondamentale per la conoscenza critica della realtà, presupposto per poter instaurare un rapporto costruttivo e dinamico con essa. Infatti, in una società progredita come la nostra la quantità d’informazioni diffuse è enorme, ma proprio per questo è difficile, senza il possesso di strumenti adatti, cogliere l’essenzialità. Inoltre i messaggi statistici sono estremamente diffusi e quindi risulta essenziale essere in grado di decodificarli.
• La statistica, aiutando i ragazzi nei percorsi di ordinamento e matematizzazione del reale, permette loro di fare previsioni razionali sul possibile.
• Infine favorisce l’autonomia di giudizio pone di fronte al problema di scegliere gli strumenti più adatti.
• In collegamento con la probabilità, le tecniche statistiche rappresentano lo strumento di lettura e di descrizione di fenomeni sperimentali.

....Il resto dell'articolo

---

Contro l’ora di Matematica: Un manifesto per la liberazione di professori e studenti 

 

di Paul Lockhart

 Un libro molto interessante su cui rifletttere.

Alcune citazioni dal testo:

1. Il modo migliore per cominciare è citare l’eccellente descrizione che ne dà G. H. Hardy: Il matematico, come il pittore e il poeta, è un creatore di forme. Se le forme che crea sono più durature delle loro, è perché sono fatte di idee.
2. Ai matematici piace pensare alle cose più semplici possibili, e le cose più semplici possibili sono immaginarie.
3. Non sono contrario né alle formule né alla memorizzazione di fatti interessanti. Questo va bene all’interno di un dato contesto, e ha una sua funzione così come ha una sua funzione l’apprendimento del vocabolario: aiuta a creare opere d’arte più variegate e ricche di sfumature.
4. La matematica è l’arte della spiegazione.
5. Nessun matematico al mondo si prenderebbe la briga di fare la seguente distinzione senza senso: 2 + 1/2 è un «numero misto», mentre 5/2 è una «frazione impropria». Per tutti i diavoli: sono uguali ! Sono esattamente gli stessi numeri e hanno esattamente le stesse proprietà. Chi mai usa questi termini al di fuori della quarta elementare?

---

Didattica della geometria: ritorno al 1979

I temi dei “Nuovi Programmi del 1979” (da ora definiti N.P.) richiamano 3 caratteristiche significative della geometria:

1) La geometria è un modello matematico dello spazio fisico. Cioè gli enti matematici punto, retta, piano, angolo ecc. sono idealizzazioni di punti, rette, piani e angoli fisici e le relazioni che si instaurano tra gli enti geometrici sono molto simili alle relazioni fra i loro corrispondenti fisici.

2) La geometria, in base all'idea espressa da Klein nel suo Programma di Erlangen del 1872, può essere considerata come lo studio di quelle proprietà delle figure che rimangono invariate quando lo spazio è assoggettato a un gruppo di trasformazioni. Da questo punto di vista lo studio delle figure congruenti, nella geometria piana euclidea, rientra nell'analisi delle isometrie del piano.

3) La geometria è intimamente legata all'algebra. Sin da quando Descartes e Fermat inventarono la geometria analitica, sappiamo che i concetti della geometria possono essere espressi sotto forma algebrica. Così un punto del piano euclideo può essere definito come una coppia ordinata (x;y) di numeri reali, una retta nel piano può essere definita dall'equazione  della forma ax+by = c e cosi' via. Ovviamente il discorso può essere visto anche in senso opposto: i concetti algebrici possono cioè essere espressi attraverso concetti geometrici.

4)Non viene invece preso in considerazione dai N.P. l'aspetto della geometria come sistema assiomatico, come sistema cioè in cui vengono poste delle proposizioni primitive, o assiomi, da cui, per deduzione vengono dimostrati i vari teoremi.

Questo orientamento dei N.P. trova giustificazioni di carattere: a) epistemologico, b) psico pedagogico.

a) L'esigenza, sul piano didattico, di partire da un corso a carattere sperimentale dove gli assiomi trovino le loro radici intuitive, è conseguente dal punto di vista epistemologico all'ipotesi che l'ente geometrico si formi nella mente umana per astrazione, a partire da oggetti reali e da esperienze su questo.

Costituisce parte integrante delle teorie psicologiche oggi più comunemente accettate (e ci riferiamo in particolare agii psicologi che si rifanno, almeno come origine a Piaget) l'idea che la base di ogni apprendimento è l’attività del b. che interagisce con il suo ambiente sociale e fisico. Basti pensare ai tre modi attraverso cui, secondo Bruner, la conoscenza è rappresentata (azione - immagine - simbolo) e alle esperienze didattiche operate da Dienes partendo da questo  presupposto. Del resto l’esperienza didattica  quotidiana mostra chiaramente che il b. di 11-12 anni segue con difficolta anche semplici ragionamenti a carattere ipotetico – deduttivo.

L’insegnamento della geometria a livello di scuola dell'obbligo dovrebbe in conclusione mirare a formare quei concetti, a far intravedere quelle relazioni, a introdurre quei tipi di ragionamento che verranno eventualmente approfonditi e sistematizzati all'interno di un sistema assiomatico - deduttivo in seguito e che comunque sono di per sé autosufficienti per far capire, a livello elementare la struttura interna della disciplina. (...)

Brano tratto da qui....

Alcune osservazioni sulla didattica della chimica

 

Nel passaggio alla scuola superiore in molte situazioni lo studente si trova di fronte ad una frammentazione delle scienze in percorsi che difficilmente possono integrarsi. Soprattutto nel biennio questa specializzazione non è, a mio parere, favorevole ad una omogenea distribuzione dei contenuti.

Resta sempre problematica la separazione delle scienze naturali dalla programmazione della fisica, in cui gli aspetti caratteristici della matematizzazione del metodo scientifico sono stati così importanti da influenzare lo sviluppo stesso, ad esempio, della chimica teorica e quindi della chimica dei processi biologici.

Mentre poter confrontare le caratteristiche algebriche della fisica classica con gli aspetti più probabilistici e statistici di alcune parti della biologia avrebbe forte impatto cognitivo.
Indipendentemente da queste considerazioni epistemologiche, mi pare importante che al centro di processi di continuità siano messi:

1.  lo studio del metodo scientifico

2.  l'integrazione delle scienze

3.  la problematizzazione nel processo di apprendimento

4.  la ciclicità e la reticolarità nei percorsi curricolari  che tutti i punti precedenti contiene e percorre...

... L'articolo completo può essere letto qui.

---

Sulla chimica...

‘Chimico’ viene spesso letto come ‘artificiale’, e quindi come ‘dannoso’, in un errore cognitivo carpiato tipico di chi ragiona a senso unico, in modo approssimativo.

 ‘Naturale’ non significa necessariamente ‘innocuo’ (la cicuta e alcuni funghi sono ottimi esempi), e allo stesso modo ‘artificiale’ non significa per forza velenoso, tossico o cancerogeno. Una bella pagnotta è il risultato di una serie di processi chimici artificiali, sconosciuti prima dell’uomo, ma ben poche persone sono morte per aver ingerito del pane.

Ma il discorso è un po’più ampio. Perché già la prima associazione, chimico-artificiale, è assurda. Secondo questa idea, sarebbe artificiale la luce delle lucciole (che viene da un fenomeno chimico, la foto isomerizzazione) e la tela dei ragni (anch’essa un processo chimico, una delle polimerizzazioni più spettacolari del creato). 

La chimica non è altro che la scienza di come il mondo si trasforma nel tempo, studiata con un linguaggio – quello degli atomi e delle molecole – fatto di lettere e parole che non sono visibili ai nostri sensi. E imparare a gestire ciò che va al di là dei sensi non è facile.

Per fare questo, il chimico impara a leggere la natura usando un linguaggio fatto di lettere particolari - gli atomi – che possono combinarsi tra loro in parole e frasi ramificate – le molecole. Non di rado queste molecole hanno un significato ambiguo: esattamente come le frasi del linguaggio comune, il loro effetto dipende dal contesto.  

ll glucosio può essere usato come carburante, reagendo con l’ossigeno per dare energia, ma anche come mattoncino da costruzione: la cellulosa, il materiale costitutivo di cui sono fatte le piante, non è altro se non un polimero del glucosio – tante piccole molecole di zucchero che si tengono per mano, e grazie a questa robusta collaborazione diventano un solido affidabile e tenace.

Ho usato, nella frase precedente, un termine che le persone digiune di scienza spesso adorano usare a casaccio: energia. 

Etimologicamente, significa ‘la capacità di fare lavoro’, ma in chimica la si usa in un altro senso. 

L’energia è ciò che si conserva: l’unica caratteristica di un sistema isolato dal resto del mondo che non può cambiare. Siccome però i sistemi isolati esistono solo nella testa dei chimici e dei fisici, è necessario misurare anche quanto il sistema si trasforma, e dove va a finire questa trasformazione. 

I chimici esprimono questo concetto con il termine ‘entropia’ – ciò che si trasforma (e non significa semplicemente ‘disordine’). Ecco, grazie a questi due termini misteriosi, energia ed entropia, più una terza quantità un po’ meno sconosciuta, la temperatura, chi sa la chimica è in grado di prevedere cosa farà qualsiasi sistema – a patto che li sappia misurare o calcolare, cosa non sempre possibile.
Processi belli e spettacolari, a volte, come l’acqua che cristallizza in ghiaccio, una soluzione che da trasparente diventa d’improvviso viola, o le molecole di butadiene (un gas) che si coalizzano in una gomma. Processi schifosi o pericolosi, altre volte; l’odore degli acidi organici, o il terrificante tanfo dei seleniuri, o l’esplosiva isteria della nitroglicerina.

  

Ecco, lo studio della chimica non vi trasformerà necessariamente in dei serial killer avvelenatori di pozzi. Piuttosto, vi permetterà di collegare un altro mondo invisibile, quello delle molecole, con il palese e inevitabile mondo in cui viviamo. Chiamatelo ambiente, chiamatelo universo, chiamatelo come volete; ma se volete veramente ragionarci sopra, e conoscere o inferire le conseguenze delle azioni chimiche vostre o altrui, non potete ragionarci sopra se non conoscete la chimica.   

Questo testo è stato ricavato dall'articolo di MARCO MALVALDI, Il Fatto Quotidiano del 4 Feb 2018.

Alcuni momenti della storia della Chimica

---

Da: "Dove si trova la bellezza segreta della matematica" 

di Claudio Bartocci

 

Il protagonista de "L'uomo senza qualità " (Musil)...

"intento a riflettere su un difficile problema matematico: «Aveva tirato le tende e lavorava con la luce soffusa, come un acrobata che in un circo in penombra, prima che venga ammesso il pubblico, si esibisce in nuovi salti pericolosi davanti a una platea di intenditori. La precisione, la forza e la sicurezza di questo pensiero, che nella vita non hanno uguali, lo colmavano quasi di malinconia»."

Disegno in Logo

La matematica, per Musil, è una attività funambolica del pensiero, nella quale si combinano eleganza e leggerezza,«una delle avventure più appassionanti e incisive dell'esistenza umana» .

La matematica - come mostrano gli esempi di Cantor, Poincaré o Grothendieck - è assimilabile a un’arte, sebbene del tutto particolare, nella quale l`arbitrarietà delle invenzioni si concilia con il rigore delle dimostrazioni e l`immaginazione si accorda con la ragione. 

La bellezza è inscindibile dalla libertà creativa.

Il testo originale

---

Didattica multimediale e uso delle LIM

Si segnalano alcune unità didattiche prodotte per il software ActivInspire per le LIM Promethean, inserite tra le Risorse disponibili presso il sito Promethean-Classflow
I numeri figurati (aritmo-geometrie)	Il pi-greco
I solidi platonici	Geometria dinamica e figure auto-somiglianti
L'effetto serra	Antartide
Introduzione alla chimica	Introduzione alla genetica
Si segnalano alcune unità didattiche prodotte per il software Notebook per le LIM Smartboard, inserite tra le Risorse disponibili presso il sito SMART exchange Italia.
Antartide	I frattali
I solidi platonici	Il pi greco
DNA e la genetica	Chimica: un approccio
L'effetto serra	I numeri figurati (aritmo-geometrie)