Ritorno al 1979: problemi e equazioni

 

L’introduzione dell’algebra nella scuola media presenta problemi e difficoltà diverse per l’alunno, quali ad esempio:

1. Riuscire a risolvere un problema aritmeticamente;
2. Riuscire a tradurre un problema in linguaggio formale;
3. Riuscire a svolgere calcoli non numerici.

Vediamo alcune motivazioni per introdurre concetti e tecniche algebriche nel curricolo matematico:

• l’acquisizione del metodo scientifico passa anche attraverso la capacità di usare il simbolo indipendentemente dall’ente concreto che rappresenta. Diventa fondamentale quindi insegnarecome tradure fatti, fenomeni, entità concrete in simboli astratti e come operare su di essi; 
• d’altra parte il conseguimento di finalità collegate al punto precedente porta ad aiutare lo studente a passare dall’operazionalità concreta a quella formale sottoponendogli esperienze e situazioni stimolanti perquesto scopo.
• Collegato al punto precedente è il fatto che lo studente nella scuola dell’obbligo, di fronte a problemi che coinvolgono sequenze di operazioni, molto spesso è in difficoltà, non riesce proprio perché privo di adeguati schemi e strutture di analisi ad avere una rappresentazione mentale unificante “del problema e della sua risoluzione”. Diventa importante intervenire su queste abilità in una società industrializzata che presenta quotidianamente difficoltà di questo genere.
• Occorre inoltre ribadire che data l’attuale struttura dei programmi della scuola secondaria occorre fornire agli alunni quell’introduzione alle tecniche algebriche di cui in genere non si fa carico la scuola superiore.
• Infine dal punto di vista culturale quest’argomento si presta all’avvio di una discussione storica che descriva in che modo l’ambiente sociale, economico, politico ha interagito con la formazione dei concetti matematici (così come si presta la storia dei numeri o della geometria...).

Il resto dell'articolo 

Equazioni e foglio elettronico 

---

Ritorno al 1979... 

I nuovi programmi della scuola media, corrispondenze e analogie strutturali: alcune osservazioni e riflessioni...

Le indicazioni presenti nei NP a proposito di questo titolo danno un duplice riferimento:
a) presentare in modo preciso alcuni spunti, momenti, situazioni più o meno approfonditi formalmente sui punti cardine dell'algebra moderna; i concetti di relazione -applicazione - operazione e il concetto di struttura di gruppo.
b) Non presentare in modo assiomatizzato il programma di matematica (ci si riferisce a programmi assiomatizzati come quelli della scuola di Bourbaki).

Klee - modello proiettivo - Berna

Nel complesso va colta l'occasione di presentare elementi unificanti di struttura negli argomenti che si presentano senza tuttavia ricondurre a un’unica assiomatizzazione l'intero curricolo matematico.
a) I concetti di cui sopra hanno a che vedere con quello di Insieme, su cui occorre puntualizzare alcune osservazioni, dal punto di vista didattico:

1.per la formazione del concetto d’insieme sono importanti quelle abilità di analisi che permettono di individuare quali caratteristiche in comune deve avere un gruppo di elementi per costituire un insieme;

2.inoltre devono essere svolte quelle abilità di inclusione / esclusione di elementi in un insieme di data caratteristicae quindi quelle abilità che permettono di cogliere la distinzione operata dall'insieme tra il suo interno e l'esterno (universo);

3.infine quelle abilità astrattive atte a far comprendere l'insieme come un ente matematico indipendente dalla natura degli elementi che contiene (ad esempio il significato di insieme vuoto).

b) Il concetto di relazione ci sembra essere un concetto particolarmente utile nell'unificare vari settori curricolari, sia a livello intuitivo sia a uno sufficientemente formalizzato.
Le relazioni, inoltre, mettendo in evidenza uguaglianze e differenze tra oggetti, enti, persone sono alla base di processi di conoscenza. Il saper collegare fatti e situazioni, in altri termini, è una capacità fondamentale.
In modo particolare ci sembra utile sviluppare abilità operative e intellettive collegate con le:

1. relazioni di equivalenza;
2. relazioni d'ordine;

poiché la prima è responsabile della formazione di sistemi classificatori, in un dato insieme;  la seconda è capace di ordinare gli elementi di un dato insieme.

Per proseguire... 

Foto originale G. Scotto di Clemente

 

---

Intelligenza (poco) Artificiale e Pedagogia (tanto) Artificiale?

 

Machine learning, Deep learning, Learning analytics… apprendimento automatico, apprendimento profondo, analisi dell’apprendimento, sono le traduzioni disponibili e, come sempre, non esattamente coincidenti con l’originale.

Se c’è apprendimento, se c’è qualcuno o qualcosa che impara va da sé che c’è qualcuno o qualcosa che insegna. E che cosa insegna?

Domande che entrano direttamente sotto la giurisdizione dell’educazione e della pedagogia anche se in una zona del sapere che richiede altre etichette. Intelligenza artificiale è il contrassegno sotto cui raccogliere i vari learning elencati.

L’Intelligenza Artificiale [IA/ in inglese AI] non è così intelligente come si dice né così artificiale, come vedremo.

È un ente ambiguo ontologicamente di cui si parla e sparla da più di mezzo secolo. Ha una storia dondolante, grandi frustrazioni e grandi entusiasmi. Delusione/euforia. Inverno/primavera. Oggi navighiamo a tutto andare nella seconda. L’Intelligenza Artificiale è il futuro. È fantascienza. Sottometterà gli esseri umani. È una tecnoutopia.
Vincerà la malattia, la morte. E tante altre buone novelle oppure cattive.

 Il resto dell'articolo...

 

---