Geometria "Megalitica" - Aosta

Un insegnamento - apprendimento efficace della geometria dovrebbe tenere conto delle seguenti dimensioni:
- quella pedagogica, sollevando questioni del tipo: Come motivare gli alunni? Come aiutarli a capire meglio, trarre generalizzazioni e costruire significati e competenze? Che tipo di strumenti sono più efficaci? Che ruolo può avere l'ICT? ...
- quella storica, fonte di suggerimenti per gli insegnanti, è la motivazione per gli alunni e mostrare loro la natura problematica del processo che ha portato alla nostra conoscenza geometrica.
- quella epistemologica, perché una riflessione sulla struttura della disciplina e il suo modo di pensare permette di identificare concetti e procedure chiave (ad es. l'importanza del pensiero euristico, la coerenza interna, lo studio dei modelli e delle relazioni, la connessione con il mondo reale. 

 

La ricerca di simmetrie sembra essere parte integrante del modo con cui gli esseri umani cercano di rappresentare il mondo e se stessi in molte latitudini ed ere storiche.

 

Al Mega-Museo di Aosta sono raccolte e studiate stele antropomorfe compaiono verso la metà del III millennio a.C. (circa 2700-2500 a.C.), sostituendo un precedente allineamento di 24 grandi pali lignei che occupava lo stesso spazio con lo stesso orientamento. 

Sono attribuite al I Stile (arcaico): forme più essenziali, tratti antropomorfi ridotti al minimo. Successivamente, sempre entro l'Età del Rame, si sviluppa il II Stile (evoluto): maggiore dettaglio anatomico e decorativo (volto a schema "T", corpetti tassellati a triangoli/losanghe).

Meritano una visita "matematica" oltre che storica...un esempio: 

Sulle stele antropomorfe, in particolare quelle di tipo evoluto, la rappresentazione di ornamenti e attributi è sintetizzata attraverso forme schematiche chiaramente identificabili, che rendono evidente una radicata conoscenza della geometria.

Le dimensioni delle figure rispettano principi la cui identificazione ha permesso di ricostruire il sistema metrico utilizzato. Le unità di misura impiegate sono riferite alle dimensioni di elementi anatomici umani (pollice - ca. cm 2,5, palmo - ca. cm 25, gomito - ca. cm 45, piede- ca. cm 30/31): applicando tale parametro le grandezze rilevate restituiscono sempre dei numeri interi.

Le componenti iconografiche (grandezza del profilo del monolite, figurazioni della testa e delle spalle, incisioni descrittive delle sopracciglia, del naso, delle braccia e delle mani; ornamenti; attributi; vestiario) sono disposte secondo rapporti ordinati e scrupolosi tra loro, che fanno ipotizzare l'utilizzo di un preciso canone figurativo. 

Rinvenuta nell'allineamento Nord-Est/Sud-Ovest, sua collocazione originaria, spezzata al piede e abbattuta con la faccia decorata contro terra, la grande stele rappresenta l'esempio canonico dello stile “evoluto” della scuola artistica di Aosta-Sion. La lavorazione a lievissimo altorilievo sfrutta magistralmente l'effetto coloristico creato dalla contrapposizione tra la superficie risparmiata, a patinanaturale più scura, e quella scalpellata, più chiara.

La stele 30 ha ampia testa a «cappello di gendarme›› con volto a schema a «T» che sintetizza le arcate sopraccigliari e il naso, mentre sono assenti occhi e bocca. Le braccia scendono parallele sui lati, piegandosi ad angolo retto all'altezza dello stomaco, con le mani affrontate.

Il torso della figura è coperto da un vestito (forse una corazza), decorato con un motivo a scacchiera, che ricorre anche nell'alta cintura. Quattro ordini di collari partono dagli estremi delle sopracciglia. Al di sotto dell'ultimo collare è posto un probabile pendaglio.

La presenza di armi qualifica il personaggio come maschile: un'ascia piatta immanicata sta obliqua a fianco del braccio destro accanto a un arco con due frecce; appesi alla cintura compaiono una borsa semicircolare e due pugnali con fodero. Sulla sommità del capo si rileva una decorazione precedente le figurazioni descritte, forse la parte rimasta, dopo Ia scalpellatura del volto a «T››, di un pugnale appeso.

 

 Foto di G. Scotto di Clemente - agosto 2026

 

IL PRINCIPIO DI PAPERT

"Alcuni fra gli stadi più cruciali dello sviluppo mentale sono basati non sulla semplice acquisizione di nuove abilità, bensì sull’acquisizione di nuovi metodi amministrativi per usare ciò che già si conosce."

 Seymour Papert, matematica e informatico, assieme ad altri, autore del linguaggio di programmazione LOGO, è citato nel libro "La società della mente" a proposito delle possibili modalità di apprendimento dei bambini, con riferimento agli studi di Piaget...

Tutto parte dalle esperienze fatte da Piaget e altri sulla percezione da parte di bambini di età diverse di situazioni descritte dall'osservazione di oggetti di questo tipo:

 Tipica risposta a 5 anni: «Ce n’è di piú nel vaso alto».
Tipica risposta a 7 anni: «È lo stesso, perché è la stessa acqua».

Seguiamo la speigazione di Marvin Minsky, l'autore del libro: "...Questi esperimenti sono stati ripetuti in molti modi e in molti paesi, e sempre con lo stesso risultato: ogni bambino normale prima o poi acquisisce un concetto adulto di quantità, e a quanto pare senza l’aiuto degli adulti! L’età in cui ciò accade può variare, ma il processo appare così universale che non si può fare a meno di supporre che esso rispecchi qualche aspetto fondamentale dello sviluppo della mente.

Consideriamo diverse spiegazioni:

QUANTITÀ: Forse i bambini più piccoli semplicemente non capiscono ancora il concetto fondamentale di quantità, cioè che il volume di liquido rimane lo stesso.

Nei prossimi paragrafi dimostrerò che non impariamo un unico e sottinteso «concetto di quantità». Ogni persona deve anzi costruirsi un’agenzia a molti livelli, che chiameremo Società-del-più, la quale scopre diverse maniere per affrontare le quantità.

ESTENSIONE: I bambini più piccoli sembrano troppo influenzati dalla maggiore estensione spaziale occupata dalle uova distanziate e dalla colonna d’acqua più alta.

Ma la soluzione non può essere tutta qui, perché anche tra gli adulti i più pensano che nel vasetto alto vi sia più acqua, se vedono solo la scena finale e non sanno da dove è stata versata l’acqua! Ecco alcune altre teorie sulle capacità valutative dei bambini più piccoli:

REVERSIBILITÀ: I bambini più grandi prestano più attenzione a ciò che credono resti costante, mentre i più piccoli si occupano più di ciò che è cambiato.

 ISOLAMENTO: I bambini più grandi sanno che la quantità d’acqua rimane la stessa, se non vi è stata alcuna perdita, sottrazione, spargimento o aggiunta.

 LOGICA: Forse i bambini più piccoli non hanno ancora imparato ad applicare i tipi di ragionamento necessari a comprendere il concetto di quantità.

Ciascuna di queste spiegazioni contiene un po’ di verità, ma nessuna tocca il nocciolo della questione. È chiaro che i bambini più grandi ne sanno di più su questi argomenti e possono fare ragionamenti di tipo più complesso. Ma è ampiamente dimostrato che anche la maggior parte dei bambini piccoli possiedono in grado sufficiente le capacità richieste. Per esempio, possiamo limitarci a descrivere l’esperimento senza compierlo o compiendolo fuori dalla vista del bambino, dietro uno schermo di cartone. Quando spiegheremo ciò che stiamo facendo, buona parte dei bambini più piccoli diranno: «Naturalmente è lo stesso».

Allora qual è la difficoltà? È evidente che i bambini più piccoli possiedono i concetti necessari, ma non sanno quando applicarli! 

Si potrebbe dire che fa loro difetto un’adeguata conoscenza circa le loro conoscenze, o che non hanno ancora acquisito gli equilibri necessari per scegliere o padroneggiare le loro moltitudini di agenti con diverse percezioni e priorità. Non basta saper usare molti tipi di ragionamento; si deve anche sapere quali ragionamenti usare nelle diverse circostanze! "

 

Ecco la proposizione più interessante:

"L’apprendimento è più che una mera accumulazione di capacità; per quante cose apprendiamo, c’è sempre qualcos’altro da imparare sul modo di usare ciò che è già stato appreso."

 Spunti da: Marvin Minsky, La società della mente, Adelphi 1989, ebook 2020.