Ritorno al 1979... 

I nuovi programmi della scuola media, corrispondenze e analogie strutturali: alcune osservazioni e riflessioni...

Le indicazioni presenti nei NP a proposito di questo titolo danno un duplice riferimento:
a) presentare in modo preciso alcuni spunti, momenti, situazioni più o meno approfonditi formalmente sui punti cardine dell'algebra moderna; i concetti di relazione -applicazione - operazione e il concetto di struttura di gruppo.
b) Non presentare in modo assiomatizzato il programma di matematica (ci si riferisce a programmi assiomatizzati come quelli della scuola di Bourbaki).

Klee - modello proiettivo - Berna

Nel complesso va colta l'occasione di presentare elementi unificanti di struttura negli argomenti che si presentano senza tuttavia ricondurre a un’unica assiomatizzazione l'intero curricolo matematico.
a) I concetti di cui sopra hanno a che vedere con quello di Insieme, su cui occorre puntualizzare alcune osservazioni, dal punto di vista didattico:

1.per la formazione del concetto d’insieme sono importanti quelle abilità di analisi che permettono di individuare quali caratteristiche in comune deve avere un gruppo di elementi per costituire un insieme;

2.inoltre devono essere svolte quelle abilità di inclusione / esclusione di elementi in un insieme di data caratteristicae quindi quelle abilità che permettono di cogliere la distinzione operata dall'insieme tra il suo interno e l'esterno (universo);

3.infine quelle abilità astrattive atte a far comprendere l'insieme come un ente matematico indipendente dalla natura degli elementi che contiene (ad esempio il significato di insieme vuoto).

b) Il concetto di relazione ci sembra essere un concetto particolarmente utile nell'unificare vari settori curricolari, sia a livello intuitivo sia a uno sufficientemente formalizzato.
Le relazioni, inoltre, mettendo in evidenza uguaglianze e differenze tra oggetti, enti, persone sono alla base di processi di conoscenza. Il saper collegare fatti e situazioni, in altri termini, è una capacità fondamentale.
In modo particolare ci sembra utile sviluppare abilità operative e intellettive collegate con le:

1. relazioni di equivalenza;
2. relazioni d'ordine;

poiché la prima è responsabile della formazione di sistemi classificatori, in un dato insieme;  la seconda è capace di ordinare gli elementi di un dato insieme.

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Foto originale G. Scotto di Clemente

 

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