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I nuovi programmi della scuola media, la geometria: alcune osservazioni e riflessioni sempre valide

I temi dei Nuovi Programmi del 1979” (da ora definiti N.P.) richiamano 3 caratteristiche significative della geometria:

1) La geometria è un modello matematico dello spazio fisico. Cioè gli enti matematici punto, retta, piano, angolo ecc. sono idealizzazioni di punti, rette, piani e angoli fisici e le relazioni che si instaurano tra gli entig eometrici sono molto simili alle relazioni fra i loro corrispondenti fisici.

 2) La geometria, in base all'idea espressa da Klein nel suo Programma di Erlangen del 1872, può essere considerata come lo studio di quelle proprietà delle figure che rimangono invariate quando lo spazio è assoggettato a un gruppodi trasformazioni. Da questo punto di vista lo studio delle figure congruenti, nellageometria piana euclidea, rientra nell'analisi delle isometrie del piano.

3) La geometria è intimamente legata all'algebra. Sin da quando Descartes eFermat inventarono la geometria analitica, sappiamo che i concetti della geometria possono essere espressi sotto forma algebrica. Così un punto del piano euclideo può essere definito come una coppia ordinata (x;y) di numeri reali, una retta nel piano può essere definita dall'equazione della forma ax+by = c e cosi' via. Ovviamente il discorso può essere visto anche in senso opposto: i  concetti algebrici possono cioè essere espressi attraverso concetti geometrici.

 4) Non viene invece preso in dai N.P. l'aspetto della geometria come sistema assiomatico, come sistema cioè in cui vengono poste delle proposizioni primitive, o assiomi, da cui, per deduzione vengono dimostrati i vari teoremi. Questo orientamento dei N.P. trova giustificazioni di carattere: a) epistemologico, b) psico pedagogico.






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