Probabilità – Calcolo combinatorio – Statistica

 

 

Motivazioni

Dobbiamo articolare le motivazioni in tre punti in quanto lo sviluppo di una programmazione
incentrata sulla probabilità non può non toccare sia il calcolo combinatorio sia la statistica.

1. Probabilità: il motivo principale per iniziare lo studio di questa parte della matematica sta nel fatto che essa differisce profondamente dagli altri rami della matematica e quindi iconcetti caratterizzanti la probabilità non possono rimanere impliciti per troppo tempo,altrimenti gli alunni si potrebbero fare un’idea limitata della matematica oltre che avere una visione del reale di tipo esclusivamente deterministico. E’ da rilevare poi che mentre l’atteggiamento deterministico è più spontaneo nel bambino, ciò non succede per gli atteggiamenti di tipo non deterministico.
2. Combinatoria: il calcolo combinatorio va introdotto contemporaneamente al lavoro sulla probabilità in quanto di ausilio nello studio di problemi probabilistici oltre che per motivazioni autonome. Ad esempio l’utilità dell’introduzione dei concetti combinatori sta nel fatto che viene introdotto l’uso di modelli (ad esempio modelli concreti come palline in una scatola, passando poi a modelli astratti come punti colorati, lettere iniziali dei colori…) di schemi di analisi oltre che un metodo di lavoro e di analisi che ha ampie generalizzazioni in matematica. C’è inoltre una motivazione di tipo didattico dovuta al fatto che la combinatoria può essere introdotta senza prerequisiti specifici in quanto è basata su sperimentazioni che riguardano l’esperienza diretta dei ragazzi.
3. Statistica: l’introduzione di alcuni concetti di statistica descrittiva è necessaria per alcuni motivi collegati a finalità educative di carattere generale, altri più specifici e direttamente collegati ai punti precedenti.

• La conoscenza e l’uso della statistica sono uno strumento fondamentale per la conoscenza critica della realtà, presupposto per poter instaurare un rapporto costruttivo e dinamico con essa. Infatti, in una società progredita come la nostra la quantità d’informazioni diffuse è enorme, ma proprio per questo è difficile, senza il possesso di strumenti adatti, cogliere l’essenzialità. Inoltre i messaggi statistici sono estremamente diffusi e quindi risulta essenziale essere in grado di decodificarli.
• La statistica, aiutando i ragazzi nei percorsi di ordinamento e matematizzazione del reale, permette loro di fare previsioni razionali sul possibile.
• Infine favorisce l’autonomia di giudizio pone di fronte al problema di scegliere gli strumenti più adatti.
• In collegamento con la probabilità, le tecniche statistiche rappresentano lo strumento di lettura e di descrizione di fenomeni sperimentali.

....Il resto dell'articolo

---

Il metodo delle coordinate – come iniziare

Motivazioni:

1. uno dei metodi di schematizzazione più usati sia in matematica applicata che nelle scienze, che in altre situazioni ( geografia, giochi, fenomeni empirici di vario tipo); 
2. serve per decodificare messaggi che si incontrano nella realtà di oggi, per ordinare e razionalizzare determinate conoscenze; 
3. la schematizzazione, d’altra parte, è il momento finale di organizzazione della conoscenza che favorisce la sintesi;
4. l’approccio al metodo delle coordinate non richiede pre requisiti tecnici, è sufficiente la capacità di orientarsi dello spazio. Riconoscimento destra-sinistra, alto-basso.

Il resto dell'articolo

---

Primo Levi...il centenario della nascita...e il Sistema Periodico degli Elementi

 

L'anniversario della nascita di primo Levi è una buona occasione per tirare giù dallo scaffale  il volume "Il sistema periodico" e di proporlo agli studi. E' adatto anche ad una classe di terza media in cui docenti e ragazzi/e abbiano voglia di approfondire e scoprire una chiave di lettura della Chimica diversa da quella proposta di solito nei manuali scolastici.

Dal sito della Fondazione Levi: ....

Il sistema periodico è il libro più completo e composito di Levi: il più «primoleviano» di tutti, come lo ha definito Italo Calvino. In queste pagine la testimonianza storica è offerta al lettore con uno stile letterario di smagliante felicità, nel quale troviamo fuse la forza morale, l’umorismo e il gioco linguistico. Grande pedagogo, Levi ci offre gli insegnamenti della sua esperienza con una energia persuasiva che è animata dalla levità e dall’ironia: per questa ragione, il Sistema è il libro nel quale possiamo contemplare intera la sua persona fisica e morale; intera, e insieme scomposta nei suoi elementi primi, così come promette il titolo.

Se, imitando il suo esempio, proviamo ad analizzare questo libro, ci troveremo moltissimi caratteri e vicende di Levi: ci troveremo persino, nei racconti intitolati al Piombo e al Mercurio, la sua preistoria di scrittore adolescente, “prima di Auschwitz”. Troveremo il più pudico e commovente ritratto morale che egli abbia mai disegnato, quello dell’amico alpinista e partigiano Sandro Delmastro (Ferro).
Ci troveremo la sua educazione professionale e sentimentale maturata in anni politicamente bui.

Troveremo congiunte l’attesa della morte e l’energia di sopravvivenza nel racconto Oro, dove Levi ci descrive – con sorprendenti dettagli comici – la sua cattura da parte dei fascisti dopo poche settimane di esperienza partigiana.
Troveremo ancora, dopo la liberazione dal Lager (in Auschwitz è ambientato un solo racconto, Cerio), la libertà del dopoguerra, la gioia di lavorare e di raccontare; e rivedremo le ombre di Auschwitz che tornano a inquietare e incuriosire in un racconto come Vanadio.

Troveremo, infine, l’omaggio al suo doppio legame con la chimica e la scrittura, alla propria vocazione di uomo che ricorda, testimonia, lavora e racconta, nella storia dell’atomo di Carbonio, sulla quale il libro si conclude....

 Una esperienza di didattica sulla materia

---

Struttura – Funzione ed evoluzione dei viventi

Motivazioni:

1.1 importanza delle capacità relative al saper cogliere la successione temporale di eventi;
1.2 mettere in luce come l’uomo e la sua società siano l’ultimo anello di un lungo processo di evoluzione e come questo stia continuando (come viene influenzato dalla società umana?);
1.3 l’importanza di saper rappresentare simbolicamente il processo evolutivo in modo da cogliere la successione, mantenendo il carattere operativo ad un attività che altrimenti sarebbe solo informativa.

Il resto dell'articolo...

Fotografie: in viaggio con Darwin

---

2019 - Anno Internazionale celebrativo dei 150 Anni della Tavola Periodica degli Elementi Chimici 

 

L'UNESCO ha proclamato l'anno 2019 Anno Internazionale della Tabella Periodica degli Elementi Chimici per celebrare i 150 anni dalla prima pubblicazione della Tabella di Dmitrij Mendeleev.

Un esempio interessante di interazione comunicativa: gli elementi atomici in uno Smartphone...

Originale presso la mostra Elements, Ca' Foscari Mestre

Una attività interattiva: clicca qui

Einstein spiega...

 

Albert Einstein spiega la sua famosa formula, E=mc².

---

Smart Exchange per software Notebook

A causa delle modifiche apportate al sito Smart Exchange segnalo i nuovi link di queste unità didattiche:

Antartide		I frattali
I solidi platonici		Il pi greco
DNA e la genetica		Chimica: un approccio
L'effetto serra		I numeri figurati (aritmo-geometrie)

---

Colore, clorofilla, cromatografia

Una attività sperimentale rivista e ricommentata per capire come ciò che sembra omogeneamente verde nelle foglie, sia in realtà un sistema più complesso...

Ma in qualche modo analizzabile anche nella scuola media...

1. L'esperienza in prima media
2. Un articolo in Science in school, luglio 2019 

---

Contro l’ideologia del merito

Da Il Manifesto del 27 aprile...

...Si afferma l’idea che il mercato rappresenti la forma «naturale» di organizzazione della società, sotto forma di ideologia del merito.

A fondare questa ideologia contribuisce il concetto di competenze, una delle parole chiave del lessico costruito intorno al merito.
Poco importa che lo statuto epistemologico di queste bizzarre entità sia insussistente: «le competenze agiscono come dispositivi di disaggregazione, contribuiscono a indebolire i legami sociali e le forme di cooperazione, favoriscono la costruzione di identità individuali competitive sul piano economico e autosufficienti sul piano sociale....

...IL SISTEMA EDUCATIVO subisce una torsione utilitaristica; non più imparare a imparare come
occasione di sviluppo culturale, senza fini immediati, ma apprendere una forma specifica di
comportamento: l’adattamento alle esigenze dell’impresa e a forme specifiche di flessibilità.

La cultura del merito si muove entro il perimetro dello Stato neo-liberale, che agisce in tutte le sue
articolazioni adottando la cultura e le forme organizzative proprie dell’impresa, e contribuisce a
spogliare il modello competitivo delle sue connotazioni ideologiche per offrirlo al senso comune
come derivazione di un «ordine naturale». 

Boarelli, nel suo libro "Contro l'ideologia del merito, Laterza,  ne ricostruisce le principali strategie operative: 

• la ricerca della trasparenza, che si oppone all’esistenza di luoghi della vita sociale sottratti alla logicadel controllo; 
• e il processo di vittimizzazione, che riduce la capacità di agire di propria iniziativa, organizzandosi in modo autonomo, cui corrisponde il culto degli «esperti». 

Questi offrendo soluzioni personali ai problemi sociali, medicalizzano la collera individualizzandola e trasformandola in rabbia:la sottraggono a una elaborazione pubblica, incentivando il disimpegno.

A queste si aggiunge la metabolizzazione: «il sistema mediato dal mercato depotenzia ogni fermento che si manifesta al di fuori degli schemi e crea un’atmosfera che agisce come una specie di barriera invisibile che limita tanto il pensiero quanto l’azione» (Mark Fisher). Ancora, la misurazione delle performance e delle competenze, che trasforma i valutati in co-produttori dei processi di valutazione.

INFINE, la sostituzione del conflitto con la competizione, una forma corrotta di conflittualità che
può fare a meno dell’altro reale, sostituito con un grafico o un numero.

L’ideologia del merito compie, insomma, una vera e propria invasione di campo gestita dallo Stato,
che costringe tutti i settori sotto il suo controllo – scuola, università, sanità, pubblica
amministrazione – ad assumere modalità organizzative e gestionali proprie dell’impresa, negando di
fatto le idee di cittadinanza e di uguaglianza.

---

Notre Dame…gotico, alchimia…miti medievali prima della scienza moderna.

 

Questo intreccio tutto medievale tra religione cristiana, miti e ricerca filosofica sulla realtà è effigiata sul pilastro centrale della Cattedrale, quello che sostiene il Portale del Giudizio Universale.

 Da Alias op.cit

Qui si vede una figura femminile la cui descrizione viene fatta dal misterioso alchimista che si celava sotto il nome di Fulcanelli, l'autore del celeberrimo libro “Il mistero delle Cattedrali”, dal quale la traiamo:

“Il pilastro di mezzo, che divide in due il vano d'ingresso, ci offre una serie di rappresentazioni allegoriche delle scienze medioevali: di fronte al sagrato, e al posto d'onore, l'Alchimia è raffigurata da una donna la cui fronte tocca le nubi seduta in trono, ella ha nella mano sinistra uno scettro, segno di sovranità, mentre con la destra tiene due libri, uno chiuso (esoterismo) e l'altro aperto (essoterismo). Mantenuta tra le sue ginocchia e poggiata sul suo petto si eleva la scala dai nove gradini, la scala philosophorum …

…Così la Cattedrale ci appare basata sulla Scienza Alchemica, investigatrice delle trasformazioni della sostanza originale, della Materia elementare (Materia dal latino Mater). Perché la Vergine-Madre, spogliata del suo velo simbolico, non è altro che la personificazione della Sostanza Primitiva, di cui si è servito, per realizzare i suoi fini, il Principio creatore di tutto ciò che esiste...

Da Alias op.cit.

Inoltre  tra le statue che ornavano  la Cattedrale, oggi annerite dal fumo…, ve n'è una particolarmente emblematica di tutto questo: l'Alchimista col suo berretto frigio.

Il saggio, avvolto nel leggero camice di laboratorio, s'appoggia con una mano alla balaustra, mentre con l'altra accarezza la propria barba abbondante e serica. Egli non medita, osserva. L'occhio è fisso; lo sguardo possiede una straordinaria acutezza. Tutto, nell'atteggiamento del Filosofo, rivela una estrema emozione. Che splendida figura questa del vecchio maestro che scruta, interroga, curioso ed attento, l'evoluzione della vita minerale e poi, infine, abbagliato, contempla il prodigio che solo la propria fede gli faceva intravvedere…

 Con queste parole Fulcanelli introduce la figura dell'Alchimista sulla torre settentrionale della grande cattedrale gotica.

Il testo è tratto dall’articolo ”Il mistero della cattedrale”, Alias del 20 aprile 2019.

Il libro di Fulcanelli “Il mistero delle Cattedrali” può essere trovato qui…

Chi è Fulcanelli?

 

---

Leon Battista Alberti: "Ludi Matematici" 

 

Questa opera che Leon Battista Alberti volle dedicare a Meliaduso d’Este, fratello di Leonello d’Este fu scritta tra il 1450 e il 1453.

Perché “giochi matematici” e non piuttosto semplicemente “matematica” o meglio ancora “problemi di geometria e di fisica”, come sarebbe stato più rispondente al contenuto reale dell’opera? Perché promettere al suo destinatario «cose iocundissime » nelle quali «voi prenderete diletto sì in considerarle sì ancora in praticarle e adoperarle»?

(...)

Credo si possa affermare che, in nessun tempo, la matematica sia stata la disciplina più amata nel mondo dell’apprendimento; la storia aneddotica ci insegna come, fin dall’antichità più remota, si sia manifestata una certa qual difficoltà da parte di taluni all’apprendimento della matematica. Valga l’esempio attribuito ad Euclide: «Non vi sono vie regali per la geometria», frase detta scacciando un principe che voleva imparare in fretta e senza sforzi la sua disciplina.
Ciò ha fatto sì che, sotto forma di finti “giochi”, si sviluppasse tutta una serie di testi, sollecitazioni etc. per spingere i giovani ad apprendere la matematica, ad accettarla, se non proprio ad amarla.

(...)

Bisogna invece lodare e riconoscere la duttilità di pensiero, il grande afflato culturale a tutto campo, la padronanza che Leon Battista pone in queste cose, trovandole, come lui dice (o spera?), “iocundissime”. 

È questo che lo rende partecipe di quell’Umanesimo totale di cui è uno degli esponenti più sublimi.

Il libro dell'Alberti è scaricabile da LIBER LIBER.

Il testo da cui sono presi questi brani è di Bruno D'Amore.

Foto originali di G. Scotto di Clemente: Leon Battista Alberti, particolari della chiesa di S.Andrea, Mantova. 

---

Contro l’ora di Matematica: Un manifesto per la liberazione di professori e studenti 

 

di Paul Lockhart

 Un libro molto interessante su cui rifletttere.

Alcune citazioni dal testo:

1. Il modo migliore per cominciare è citare l’eccellente descrizione che ne dà G. H. Hardy: Il matematico, come il pittore e il poeta, è un creatore di forme. Se le forme che crea sono più durature delle loro, è perché sono fatte di idee.
2. Ai matematici piace pensare alle cose più semplici possibili, e le cose più semplici possibili sono immaginarie.
3. Non sono contrario né alle formule né alla memorizzazione di fatti interessanti. Questo va bene all’interno di un dato contesto, e ha una sua funzione così come ha una sua funzione l’apprendimento del vocabolario: aiuta a creare opere d’arte più variegate e ricche di sfumature.
4. La matematica è l’arte della spiegazione.
5. Nessun matematico al mondo si prenderebbe la briga di fare la seguente distinzione senza senso: 2 + 1/2 è un «numero misto», mentre 5/2 è una «frazione impropria». Per tutti i diavoli: sono uguali ! Sono esattamente gli stessi numeri e hanno esattamente le stesse proprietà. Chi mai usa questi termini al di fuori della quarta elementare?

---

Ritorno al 1979

Un approccio all'insieme I (numeri relativi...) attraverso la geometria dei vettori

Scaletta degli obiettivi specifici:

1. Saper rintracciare in una traslazione il vettore generante.
2. Saper costruire la matrice numerica corrispondente al vettore (uso del sistema dei quattro punti cardinali: Nord, Est, Sud, Ovest; questo richiede l’individuazione delle due direzioni ortogonali N/S e E/O e della unità di conteggio usata nel grafico) e viceversa data una matrice numerica disegnare il vettore corrispondente. 
3. Il primo obiettivo è un prerequisito dell’unità didattica perché servirà per approfondire la relazione tra vettore e matrice numerica associata.
   
      

Il resto dell'articolo...

---

Disequazioni: un problema di programmazione lineare

 

Grafico elaborato con GEOGEBRA...il testo e la guida di risoluzione...

---